¿Qué polígonos regulares se pueden dibujar con regla y compás?

Aquí está la solución
Además copiado de wikipedia:

Una cuestión usualmente pasada por alto sobre las construcciones con regla y compás es que para muchos polígonos, las construcciones son irrealizables usando reglas y compases "reales". Por ejemplo, se ha mostrado que es "posible" construir un polígono regular de 65537 lados usando sólo esas herramientas. Sin embargo, si fueramos a hacerlo con lados de 1 cm de longitud, el polígono deberá ser de más de 200 m de diámetro, y los radios de las circunferencia inscrita en el polígono y de la circunferencia que lo inscribe diferirían en menos de 0,25 micrómetros -- aproximadamente la longitud de onda de la luz ultravioleta. Se precisaría una cámara ultravioleta para distinguir entre este polígono y un círculo, sin mencionar lo afilado del lápiz necesario para dibujarlo. La construcción en cualquier caso sería extremadamente compleja, y es sólo de interés teórico.

Otra cuestión habitualmente dejada de lado es que aun los polígonos "no construibles" pueden ser construidos, si basta con un aproximación al polígono deseado, más que con una representación exacta. En realidad, con reglas y compases reales sostenidos por manos reales y dibujados en papel real, lo mejor que se puede lograr son aproximaciones aún para los así llamados polígonos "construibles". Un ejemplo que ilustra esto claramente es la siguiente construcción simple de un heptágono regular:

• Use el compás para dibujar un círculo.
• Escoja un punto B en el círculo.
• Sin ajustar el compás, coloque el compás en el punto B, y marque dos puntos A y C en el círculo (en lados opuestos de B).
• Bisecte la cuerda AC, para encontrar el punto medio D.
• Ajuste el compás a la distancia AD.
• Use la distancia del compás para marcar 7 puntos alrededor del círculo original.

Este procedimiento construirá un heptágono regular con la precisión de un lápiz típico. Si el radio del círculo es de 50 mm, la distancia AD será de 43,301 mm. Los lados de un heptágono regular deberían ser de 43,388 mm, una diferencia de menos de 0,1 mm. Muy pocos estudiantes, o aún dibujantes técnicos, tienen lápices o compases con puntas tan aguzadas como esa.