Respuestas a la segunda pregunta de geometría (alumnas valientes)

Un lado de un cuadrado está sobre una recta r que conocemos y otro lado está sobre una recta s que también conocemos ¿Cómo hallarías el área del cuadrado ?¿Podrías calcular los vértices del cuadrado?

.19/01/2015 16:15:07 Paula : Depende de qué lados del cuadrado fueran.

Si las rectas r y s son paralelas habría que aplicar a fórmula de la distancia entre dos rectas. Sabiendo como es de larga la distancia, sabemos como son de largos los lados contenidos en r y s; ya que los lados de un cuadrado miden lo mismo, por lo que la distancia y el lado sería igual de largo. Así que calcularíamos la distancia al cuadrado, que vendría ser ladoxlado

A no ser que nos den uno o dos vértices del cuadrado, hay infinitos que se pueden calcular a partir de las rectas r y s.

En el caso de que r y s fueran paralelas, si no se nos da un punto habría infinitos cuadrados que podríamos formar. Si se nos diera solo un vértice habrían dos posibles cuadrados, y si nos dieran 2 ya existiría solo un cuadrado .

En las rectas secantes con un vértice existen infinitos cuadrados, mientas que con dos ya existe solo un cuadrado y se podría calcular.

Para calcular los vértices en r y s sabiendo un punto y sabiendo la distancia, sería aplicar la fórmula de la distancia con un punto de r o s dado y un punto genérico. Las coordenadas resultantes serían el vértice

19/01/2015 23:31:34 Andrea Solo podría hallarse en uno de los dos casos el área y los vértices:

En el primer caso, r y s son las dos rectas donde se apoyan los lados del cuadro que están paralelas entre ellas. Para saber el área de esas rectas basta con saber la distancia que separa a ambas rectas, es decir, la recta perpendicular (a la que llamaré t) r y s, sacar el punto de corte de la recta perpendicular t con r y con s, con lo que sabríamos dos de los vértices y como podemos sacar esa distancia y sabemos que un cuadrado tiene los cuatro lados iguales, los otros dos vértices estarán sobre la recta r y s a la misma distancia que lo estan las rectas dadas, por lo que sacaríamos los cuatro vértices.

El área de ese cuadrado será la distancia (r,s) al cuadrado,

El segundo caso sería que r y s fueran perpendiculares entre ellos, lo que tendríamos solo un vértice de ese supuesto cuadrado pero como no tenemos ninguna condición más no podríamos averiguar nada más. Nos faltan datos.